domingo, 5 de septiembre de 2010

Productos Notables

Definición de productos notables

Son multiplicaciones de polinomios que se resuelven por simple inspección y se clasifican en:
  • Binomio al cuadrado
  • Binomios conjugados
  • Binomios con término común
  • Binomio al cubo

Binomio al cuadrado

Es de la forma (a+b)^2 y al desarrollarlo se obtiene un trinomio cuadrado perfecto, esto es:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Su desarrollo es:

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo:
El resultado de (3x+2y)^2 es:

a) 9x+12xy+4y b) 9x^2+6xy+4y^2
c) 6x^2+12xy+4y^2 d) 9x^2+12xy+4y^2

Solución:
Desarrollando, se obtiene:
(3x+2y)^2=(3x)^2+2(3x\cdot 2y)+(2y)^2

=9x^2+12xy+4y^2

La respuesta correcta corresponde al inciso d).

Binomios conjugados

Son de la forma (a+b)(a-b), su característica principal es que tienen los mismos términos, pero uno de ellos tienen signo contrario y al realizar el producto se obtiene una diferencia de cuadrados, esto es:

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Su desarrollo es:

El producto de dos binomios conjugados es igual a la diferencia entre
los cuadrados de ambos términos.


Ejemplo:
Al desarrollar (x+8)(x-8) se obtiene:

a) x^2+64 b) x^2+16
c) x^2-64 d) x^2-16

Solución:
Desarrollando, se obtiene:

(x+8)(x-8)=(x)^2-(8x)+(8x)-64

=x^2-64

La respuesta correcta es el inciso c).

Binomios con término común

Son de la forma (x+a)(x+b), su característica principal es que sólo un elemento se repite en ambos paréntesis y al realizar el producto se obtiene un trinomio, esto es:

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

Su desarrollo es:

El producto de dos binomios con término común es igual al cuadrado
del término común, más la suma de los términos no comunes por el
común, más el producto de los no comunes


Ejemplo:
El resultado de (x+2)(x-4) es:

a) x^2-2x-8 b) x^2-2x+8
c) x^2+2x+8 d) x^2+2x-8

Solución:
Desarrollando, se obtiene:
(x+2)(x-4)=(x)^2+(2-4)x+((2)(-4))

=x^2-2x-8

La respuesta correcta corresponde al inciso a).

Binomio al cubo

Son de la forma (a+b)^3 y al desarrollarlo se obtiene un polinomio de cuatro términos.

Su desarrollo es:

El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple
producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple
producto del primero por el cuadrado del segundo,
más el cubo del segundo término.


Ejemplo:
El resultado de (x+2)^3 es:

a) x^3-8 b) x^3-6x^2+12x-8
c) x^3+8 d) x^3+6x^2+12x+8

Solución:
Al desarrollar el binomio se obtiene:

(x+2)^3=(x)^3+3(x)^2(2)+3(x)(2)^2+(2)^3

=x^3+3(x^2)(2)+3(x)(4)+(8)

=x^3+6x^2+12x+8

La respuesta correcta corresponde al inciso d).
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sábado, 4 de septiembre de 2010

Concepto de Ángulo

GUIA DE ESTUDIO CENEVAL - Acuerdo 286 Bachillerato
Para la Acreditación de Conocimientos Equivalentes al Bachillerato General

MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA

Concepto de Ángulo

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Ángulos formados por dos paralelas y una secante

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MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA

Ángulos formados por dos paralelas y una secante


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Medición y conversión de ángulos en radianes y grados

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MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA
Medición y conversión de ángulos en radianes y grados

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Tipos de ángulos en el plano

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MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA

Tipos de ángulos en el plano


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Productos Notables

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MATEMÁTICAS - ALGEBRA
Productos Notables


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Polinomios

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MATEMÁTICAS - ALGEBRA
Polinomios


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Expresiones algebraicas

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Expresiones Algebraicas

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lunes, 21 de septiembre de 2009

Factores y factorización

Factores

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.

Así, multiplicando a2 por a+b tenemos :

a^2(a+b)=a^3+a^2b\,

a2 y (a+b), que multiplicadas entre sí dan como producto a3+ a2b, son factores o divisores de a3+ a2b.

Igualmente:

(x+1)(x-3)=x^2-2x-3\,


luego, (x+1) y ( x−3) son factores de x2−2x−3


Definición


Factorizar una expresión algebraica es convertirla en
el producto indicado de sus factores.

Factorizar un monomio

Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así, los factores de 21a2c3 son:

7, 3, a, a, c, c, c\,

Por tanto:

21a^2c^3=7\cdot 3\cdot a\cdot a\cdot c\cdot c\cdot c

Factorizar un polinomio

No todo polinomio se puede descomponer en dos o más factores distindos de la unidad, pues del mismo modo que, en Aritmética, hay números primos que sólo son divisibles entre ellos mismo y por la "unidad", hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por ellas mismas y por la "unidad", y que, por tanto, no son el productos de otras expresiones algebraicas. Así a+b no puede descomponers en dos factores distinos de 1 porque sólo es divisible por a+b y por 1.

Prueba general de factorización

En cualquiera de los casos que estudiaremos, la prueba consiste en multiplicar los factores obtenidos, su producto tiene que ser igual a la expresión que se ha factorizado.

Ejemplo:
Al factorizar la expresión 21a^2c^3+7a^3c\, se obtiene:

21a^2c^3+7a^3c=(7a^2c)(3c^2+a)\,

La prueba consiste en multiplicar los factores obtenidos. El resultado deberá ser la expresión original:

(7a^2c)(3c^2+a)=21a^2c^3+7a^3c\,

Casos de factorización


1.- Todos los términos de un polinomio tienen un factor común


2.- Factor común por agrupación de términos


3.- Trinomio cuadrado perfecto


4.- Diferencia de cuadrados perfectos


5.- Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción


6.- Trinomio de la forma x2 + bx + c


7.- Trinommio de la forma ax2 + bx + c


8.- Cubo perfecto de binomios


9.- Suma o diferencia de cubos perfectos


10.- Suma o diferencia de dos potencias iguales

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miércoles, 5 de noviembre de 2008

Ecuaciones Lineales Ejercicio 002

Seis ejercicios resueltos de Ecuaciones Lineales.
Escribe cada ecuación lineal en la forma Ax+By+C=0, y determina, de ser posible, tres soluciones para cada una.
El primer ejercicio resuelto se publica en una presentación donde se explica paso a paso la resolución.
Los cinco ejercicios resueltos restantes se publican en formato pdf.

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EcLinEjer002
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miércoles, 29 de octubre de 2008

Ecuaciones Lineales Ejercicio 001

Ejercicio resuelto de Ecuaciones Lineales:
Graficar la ecuación 4x-3y=12, encontrando las intersecciones con los ejes coordenados.
El ejercico se publica en formato de presentación para explicar paso a paso la resolución.

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