domingo, 5 de septiembre de 2010

Productos Notables

Definición de productos notables

Son multiplicaciones de polinomios que se resuelven por simple inspección y se clasifican en:
  • Binomio al cuadrado
  • Binomios conjugados
  • Binomios con término común
  • Binomio al cubo

Binomio al cuadrado

Es de la forma (a+b)^2 y al desarrollarlo se obtiene un trinomio cuadrado perfecto, esto es:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Su desarrollo es:

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplo:
El resultado de (3x+2y)^2 es:

a) 9x+12xy+4y b) 9x^2+6xy+4y^2
c) 6x^2+12xy+4y^2 d) 9x^2+12xy+4y^2

Solución:
Desarrollando, se obtiene:
(3x+2y)^2=(3x)^2+2(3x\cdot 2y)+(2y)^2

=9x^2+12xy+4y^2

La respuesta correcta corresponde al inciso d).

Binomios conjugados

Son de la forma (a+b)(a-b), su característica principal es que tienen los mismos términos, pero uno de ellos tienen signo contrario y al realizar el producto se obtiene una diferencia de cuadrados, esto es:

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Su desarrollo es:

El producto de dos binomios conjugados es igual a la diferencia entre
los cuadrados de ambos términos.


Ejemplo:
Al desarrollar (x+8)(x-8) se obtiene:

a) x^2+64 b) x^2+16
c) x^2-64 d) x^2-16

Solución:
Desarrollando, se obtiene:

(x+8)(x-8)=(x)^2-(8x)+(8x)-64

=x^2-64

La respuesta correcta es el inciso c).

Binomios con término común

Son de la forma (x+a)(x+b), su característica principal es que sólo un elemento se repite en ambos paréntesis y al realizar el producto se obtiene un trinomio, esto es:

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

Su desarrollo es:

El producto de dos binomios con término común es igual al cuadrado
del término común, más la suma de los términos no comunes por el
común, más el producto de los no comunes


Ejemplo:
El resultado de (x+2)(x-4) es:

a) x^2-2x-8 b) x^2-2x+8
c) x^2+2x+8 d) x^2+2x-8

Solución:
Desarrollando, se obtiene:
(x+2)(x-4)=(x)^2+(2-4)x+((2)(-4))

=x^2-2x-8

La respuesta correcta corresponde al inciso a).

Binomio al cubo

Son de la forma (a+b)^3 y al desarrollarlo se obtiene un polinomio de cuatro términos.

Su desarrollo es:

El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple
producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple
producto del primero por el cuadrado del segundo,
más el cubo del segundo término.


Ejemplo:
El resultado de (x+2)^3 es:

a) x^3-8 b) x^3-6x^2+12x-8
c) x^3+8 d) x^3+6x^2+12x+8

Solución:
Al desarrollar el binomio se obtiene:

(x+2)^3=(x)^3+3(x)^2(2)+3(x)(2)^2+(2)^3

=x^3+3(x^2)(2)+3(x)(4)+(8)

=x^3+6x^2+12x+8

La respuesta correcta corresponde al inciso d).
Publicado por Chela5808 en 23:09

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